泵的知識

數解法求離心泵裝置的工況點

時間：2013-5-13 13:42:37來源：m.zhangzhihua.com作者：中耐泵業

離心泵裝置工況點的數借，其數學依據是如何由泵及管道系統特性曲線方程中解出Q和H值，也即由下列兩個方程式中求解Q、H值。

   由式(2-55)、式(2-56)可見：兩個方程式求兩個未知數是完全可能的，關鍵在于如何來確定泵的H=f(Q)函數關系。
   現假設水泵廠樣本中所提供Q-H曲線上的高效段，可用下列方程的形式來表示，即
                                                                                                 H=Hx-hx                                                                        (2-57)
式中 H——泵的實際揚程；
          Hx——泵在Q=0時所產生的虛總揚程；
          hx——相應于流量為Q時，泵體內的虛水頭損失之和，hx=SxQ；
          Sx——泵體內虛阻耗系數；
          m——指數。對給水管道一般m=2或m=1.84。
現采用m=2，則得
                                                                                                 H=Hx-SxQ²                                                                    (2-58)

圖1 離心泵虛揚程

圖1為式(2-58)的圖示形式。它將泵的高效段SxQ²視為曲線的一個組成部分，并延長與縱軸相交得Hx值。然后，在高效段內任意選取兩點的坐標，代入式(2-58)，此兩點一定能滿足此方程式，即：

對于一臺泵而言：

因H1、H2、Q1、Q2均為已知值，故可以求出Sx值。將式(2-59)代入式(258)可得：

   由式(2-60)可以求出Hx值。表2-2所示為根據水泵廠生產的SA型及部分舊型號離心泵的資料求得的Hx及Sx值。在求出了Hx及Sx值后，泵的Q-H特殊曲線方程式，就可以寫出為：
                                                                                                                   H=Hx-SxQ²                              (2-61)
   當離心泵工作時，由式2-56)及式(2-61)可得：

也即：

式中Hx、Sx及∑S均為已知值，當HST一定時，即可求出泵相應工況點的流量和揚程。
上述方程式(2-61)的建立，是把泵的高效段視為二次拋物線上的一段。采用這種方式來建立Q-H特性曲線方程，稱為拋物線法。但是，實際上并不是每臺泵的高效段均能滿足此假設條件的。這樣，在實際采用中就會存在一定的誤差。
擬合離心泵Q-H曲線方程的另一途徑是采用小二乘法來進行。設Q-H曲線可用下列多項式擬合：

則根據小二乘原理求H0、A1、A2、…、Am的線性方程組(亦稱正則方程組)為：

解式(2-63b)式就可求得H0、A1、A2、…、Am。
        實際工程中，一般取m=2或m=3。
        m=2時     H=Ho+A1Q+A2Q²            (2-63c)
        m=3時     H=Ho+A1Q+A2Q²+A3Q³       (2-63d)
      【例2】現有14SA-10型離心泵一臺，轉速n=1450r/min，葉輪直徑D=466mm，其Q-H特性曲線如圖2-27所示。試擬合Q-H特性曲線方程。

14SA-10型離心泵Q-H曲線上的坐標值（表2-3）